Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости \(\href{https://examp.info/onedef/perpendikulyarnye-ploskosti/}{\text{перпендикулярны}}\).

Доказательство

Пусть \( \alpha \) \(- \) плоскость, \( b \) \(- \) перпендикулярная ей прямая, \( \beta \) \(- \) плоскость, проходящая через прямую \( b \), и \( c \) \(- \) прямая, по которой пересекаются плоскости \( \alpha \) и \( \beta \). Докажем, что плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) перпендикулярны.

Проведем в плоскости \( \alpha \) через точку пересечения прямой \( b \) с плоскостью \( \alpha \) прямую \( a \), перпендикулярную прямой \( c \). Проведем через прямые \( a \) и \( b \) плоскость \( \gamma \). Она перпендикулярна прямой \( c \), так как прямая \( c \) перпендикулярна прямым \( a \) и \( b \). Так как прямые \( a \) и \( b \) перпендикулярны, то плоскости \( \alpha \) и \( \beta \) перпендикулярны. Теорема доказана.