Пусть \(P_n(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0,\) где \(a_0, a_1, \dots , a_n \) \(-\) данные числа, причем \( a_n \neq 0 \).
Остаток \(R\) от деления многочлена \(P_n(x)\) на двучлен \( x-a\) равен значению многочлена \(P_n(x)\) при \(x=a\), т.е \(R= P_n(a). \)

Доказательство

Если хотим поделить многочлен \(P_n(x)\) на двучлен \( x-a\), то справедливо следующее представление:
\[ P_n(x) = (x-a)Q_{n-1}(x) + R. \]

Если в это выражение подставить \(x=a\), то выражение примет вид:
\[ P_n(a) = (a-a)Q_{n-1}(x) + R \Leftrightarrow R= P_n(a).\]

Следствие из теоремы Безу:
Для того чтобы многочлен \(P_n(x)\) делился на двучлен \( x-a\) нацело, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство \(P_n(a)=0.\)