Произведение отрезков секущей равно квадрату отрезка касательной, проведенной из той же точки.
Иными словами, если через точку \(M\) проведены секущая, пересекающая окружность в точках \(A\) и \(B\), и касательная \(MK\) (\(K\) \(-\) точка касания), то \[MA \cdot MB = MK^2.\]

Доказательство

Проведём отрезки \(AK\) и \(BK\). Треугольники \(AKM\) и \(KBM\) \(\href{https://examp.info/onedef/podobnye-treugolniki/}{\text{подобны}}\): \(\angle M - \) общий, \(\angle AKM = \angle KBM\), так как каждый из них измеряется половиной дуги \(AK\) по \(\href{https://examp.info/theorem/o-vpisannom-ugle/}{\text{теореме о вписанном угле}}\) и по \(\href{https://examp.info/theorem/ob-ugle-mezhdu-kasatelnoj-i-hordoj/}{\text{теореме об угле между касательной и хордой}}\) . Следовательно, \(\dfrac{MK}{MA} = \dfrac{MB}{MK}\) или \(MA \cdot MB = MK^2\).