Если \(\mu_{0}\) — интегрирующий множитель и \(U_{0}(x,y)\) соответствующий ему интеграл, то \(\mu_{1} = \mu_{0}\varphi(U_{0}(x,y))\), где \(\varphi\) — непрерывно дифференцируемая и не тождественно равная нулю функция, также интегрирующий множитель.

Доказательство

\[
\mu_{1}Pdx + \mu_{1}Qdy = \mu_{0}\varphi(U_{0})Pdx + \mu_{0}\varphi(U_{0})Qdy =
\]

\[
= \varphi(U_{0})(\mu_{0}Pdx + \mu_{0}Qdy) = \varphi(U_{0})dU_{0} = d\left(\int \varphi(U_{0})\,dU_{0}\right).
\]

Теорема доказана.