\(\textbf{Алгебраические.}\)

1. \(|\overrightarrow{a},\overrightarrow{a}|=0\), а также \(|\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}|=0\) (в случае \(\overrightarrow{a} \parallel \overrightarrow{b}\))

2. \(|\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}|=-|\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}|\)

3. \(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{a},\overrightarrow{c}|+|\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}|\)

4. \(|\mu \cdot \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{a},\mu \cdot \overrightarrow{b}|=\mu \cdot |\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}|\)

5. Для единичных векторов декартовой СК отметим:

\(|\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}|=\overrightarrow{k}\), \(|\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}|=\overrightarrow{i}\), \(|\overrightarrow{k},\overrightarrow{i}|=\overrightarrow{j}\).

\(\textbf{Геометрические.}\)

6. Модуль векторного произведения \(|\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}|\) численно равен площади параллелограмма, построенного на данных векторах \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\). Соответственно, площадь треугольника, у которого две стороны совпадают с заданными векторами, будет численно равна половине длины векторного произведения:

\(S_{\text{параллелограмма}}=[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]\)

\(S_{\text{треугольника}}=\frac {[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}]}{2}\)

Доказательство

-